Abyroi.ART - "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы
  • Басты бет
  • Журнал
  • Байқау
    • Байқау ережесі
    • Байқау нәтижесі
  • Мақала
  • Сабақ жоспары
  • Байланыс
Іздеу
Ұстаздарға
  • Республикалық байқау
  • Ашық сабақ
  • Сабақ жоспары
  • Тәрбие сағаты
  • Сценарий
  • Сабақ презентациясы
  • Ғылыми жоба
  • Мақала
Оқушыларға & Студенттерге
  • Республикалық байқау
  • Реферат
  • Шығарма
  • Эссе
  • Курстық жұмыс
  • Дипломдық жұмыс
  • Біз туралы
  • Сертификат алу
  • Сайттың ескі нұсқасы
  • Жарнама орнату
© 2022 "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы. Барлық құқығы қорғалған.
Назарда Математика курсында ‹‹Тригонометриялық функциялар›› тақырыбын оқыту әдістемесі және талдаудың басы.
Бөлісу
Хабарлама Толығырақ
Соңғы қосылғандар
Қысқамерзімді жоспары. Сабақтың тақырыбы: ҒАЛАМТОР ТАРИХЫ
Сабақ жоспары
1 СЫНЫП ОҚУШЫСЫНЫҢ МЕКТЕПКЕ БЕЙІМДЕЛУІ ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ ПРОБЛЕМА РЕТІНДЕ
Мақала
РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8-Х КЛАССОВ  ПО ТЕМЕ «TEENS AND MEDIA»
Сабақ жоспары
Ілияс оқулары республикалық конкурсы
Байқау ережесі
Желтоқсан айындағы байқаулар нәтижесі
Байқау нәтижесі
Aa
Abyroi.ART - "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы
Aa
  • Басты бет
  • Журнал
  • Байқау
  • Мақала
  • Сабақ жоспары
  • Байланыс
Іздеу
  • Басты бет
  • Журнал
  • Байқау
    • Байқау ережесі
    • Байқау нәтижесі
  • Мақала
  • Сабақ жоспары
  • Байланыс
ӘЛЕУМЕТТІК ЖЕЛІ
  • Біз туралы
  • Сертификат алу
  • Сайттың ескі нұсқасы
  • Жарнама орнату
© 2022 "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы. Барлық құқығы қорғалған.
Abyroi.ART - "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы > Ғылыми жоба > Математика курсында ‹‹Тригонометриялық функциялар›› тақырыбын оқыту әдістемесі және талдаудың басы.
Ғылыми жобаМақала

Математика курсында ‹‹Тригонометриялық функциялар›› тақырыбын оқыту әдістемесі және талдаудың басы.

abyroi.art
abyroi.art
Бөлісу
Бөлісу

Мектепте тригонометриялық функцияларды зерттеуде екі негізгі кезеңді бөліп көрсетуге болады:

1. Геометрия курсында бұрыштық аргументтің тригонометриялық функцияларымен алғашқы танысу (8-9 сынып).

2. Алгебра курсында тригонометриялық функциялар туралы білімдерін жүйелеу және кеңейту және талдауды бастау (10-11 сыныптар).

Бірінші кезеңде зерттелетін тәуелділіктердің функция екендігі дәлелденбейді немесе көрсетілмейді. Бұрыш өзгерген кезде синус пен косинустың өзгеруі қиғаштың қасиеттеріне сүйене отырып дәлелденеді. Бұл ұғымдар геометрия курсы үшін абстрактілі, сондықтан олар өте нашар меңгеріледі. Бірақ одан да қиын — 900-ден жоғары аргументке көшу. Өйткені, біз тригонометриялық функцияларды тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы арқылы анықтадық, ал өздеріңіз білетіндей, тікбұрышты үшбұрышта градус өлшемі 900-ден үлкен бұрыш болуы мүмкін емес. Бұл фактіні түсіндіру үшін қазірдің өзінде осы кезеңде шеңберді қарастыру керек және бұл алгебра және талдаудың басында шеңберді пайдалана отырып, сандық аргументтің тригонометриялық функцияларын енгізуге арналған пропедевтикалық жұмыстың бір түрі.

Екінші кезеңде бұрыштық аргументтен сандық аргументке көшу жүреді. Курстың басынан бастап біз кез келген өлшемдегі бұрыштардың тригонометриялық функцияларын қарастыруымыз керек — бұл оқушыларды алдымен -дан-ге дейін өзгеруі мүмкін шама ретінде бұрышпен таныстыру керек дегенді білдіреді. Геометрия курсында мұндай ұғым пайда болған жоқ, сондықтан оны екінші кезеңде толтыру керек.

Осылайша, екінші кезеңде де жұмыс істеген жөн сандық шеңберді енгізу қажеттілігі туындайды.

Сандық шеңбер моделін зерттеуге арналған пропедевтикалық жұмыс ретінде берілген радиусы бар шеңбердің төрттен бір бөлігінің доғаларының ұзындығын, оның үшінші және жартысын табуға арналған геометриялық есептерді қарастырған жөн.

Алынған нәтижелерді қорытындылай келе, оқушыларды әрі қарай жұмыс істеу үшін ерікті емес, дәл бірлік радиусы бар шеңберлерді таңдау тиімдірек екеніне жеткізу керек.

Сандық шеңбермен жұмыс істеу барысында оқушылар келесі дағдыларды қалыптастыруы керек:

1) санның бөлшектерімен өрнектелген және санның бөлшектерімен өрнектелмейтін берілген сандарға сәйкес сандар шеңберінен нүктелерді табу;

2) сандық шеңбер доғалары үшін аналитикалық жазбалар жасау;

3) нүктенің кез келген координаталық ширекке жататынын анықтау;

4) екі координат жүйесінде бір уақытта жұмыс істеу — қисық және тікбұрышты декарттықта және бір координат жүйесінен екіншісіне өтуді жүзеге асыру;

5) сандық шеңбер нүктелерінің координаталарын табу және берілген координаталар бойынша сандық шеңбердегі нүктелерді іздеу;

Ол үшін келесі типтегі тапсырмаларды қарастырған жөн:

1)Санды шеңбердегі/2, 9, 26 /3, -5 /4, — 7 /6….. нүктелерін табыңыз.

2) Санды шеңбердегі 1, 2, -7, 4.5, -31 … нүктелерін табыңыз.

3) 21/4, — 37/6, 10, -95 нүктелері қай ширектерге жататынын анықтаңыз.

4) Сандық шеңберде теңсіздіктерді қанағаттандыратын t нүктелерін белгілеңіз:

а)

б)-

5) /4, -3/2, 23/6, -13/3….. сандарына сәйкес нүктелердің декарттық координаталарын табыңыз.

6) Координаталары (1/2; /2), (- /2; /2) нүктелерге сәйкес келетін оң және теріс сандарды табыңыз; (/2; — 1/2), (-1,0)….

7) Ординаталары (абсциссалары) — /2, 1/2, — /2, 0, -1-ге тең, абциссалары (ординаталары) теріс болатын сандық шеңбердегі нүктелерді тауып, олардың қандай сандар екенін жазыңдар.

8) Ординатасы (абсциссасы) > — /2 болатын сандық шеңбердегі нүктелерді тауып, олардың қандай сандарға сәйкес келетінін жаз.

Мұғалімнің арсеналында сандық шеңберлері бар кем дегенде екі орналасу болуы керек. Олардың біріншісінде санау нүктелердің орналасуын көрсете отырып, оң бағытта жүргізіледі 0, /6, /4, /3, /2, 2/3…. , екіншісінде-теріс нүктелерде -0, — /6, — /4, — /3, — /2, -2/3….. сонымен қатар, оқушылар жауап бергеннен немесе сұраққа жауап беруге тырысқаннан кейін екінші макетті іліп қою ұсынылады: «егер нүкте оң емес, теріс бағытта қозғалса не болады?».

Бұл мотивациялық тапсырма сандық шеңбер мен сандық сызық арасында тағы бір рет байланыс орнатуға мүмкіндік береді. Шынында да, сандық сызықта тек оң ғана емес, сонымен бірге теріс мәндерді де, кездейсоқ үлкен мәндерді де кейінге қалдыруға болады. Сандық шеңберде сіз дәл солай жасай аласыз, бірақ нүктелер мен сандар арасындағы тікелей сәйкестік бір-біріне сәйкес келетіндігін және әр нүктенің шеңберінде бір-бірінен 2к-де ерекшеленетін шексіз көптеген атаулар бар екенін ескеру керек, мұнда . Бұлоқушыларнақты түсініп, білуі керек басты айырмашылық.

Ол үшін сандық шеңберді дөңгелекпен, ал нүктелер белгіленген шексіз жіппен сандық сызықты салыстыруға болады. Жіпті дөңгелекке орап, тиісті нөлдік нүктелерді алдын-ала біріктіре отырып, 2-де ерекшеленетін нүктелер дөңгелектегі бір орынға түсетінін көруге болады, өйткені бірлік радиустың сандық шеңберінің ұзындығы дәл 2құрайды .

Шеңбердегі нүктелер мен сандар арасындағы сәйкестіктің түсініксіздігімен байланысты көптеген мәселелер түр есептерін шешкен кезде туындайды:

«Табу сандық шеңбер нүктесінен бастап ординатой (абсциссой) басым /2 және жазу, қандай күндері олар сәйкес келеді».

Доғаны сипаттайтын мұндай теңсіздіктер бастапқы кезеңде екі қадам жасау ұсынылады. Бірінші қадамда

 аналитикалық жазбасының «өзегі» деп аталатын , ал екінші қадамда

Көп жағдайда мұны шынымен ауыртпалықсыз жасауға болады, бірақ егер теңдеудің немесе теңсіздіктің тамырларын таңдағанда немесе функцияға белгілі бір шектеулер қойылса, к параметрі бәрін қабылдай алмайды, мысалы, тек оң немесе тіпті мәндер?

+жазуға дағдыланған оқушылар k параметрі қандай мәндерді қабылдауы мүмкін екендігі туралы ойланбастан, бұл жағдайда +2 жазады, бұл олардың шешімін автоматты түрде қате етеді.

Бұл, мысалы, «4, Z» және «2, 2Z» жиынтығы сәйкес келетіндігін түсінбеуге әкеледі. Бұл өз кезегінде 4 кезеңге тең функцияларды қарастыруда қиындықтар тудыруы мүмкін. Бірақ мұндай функциялар «Тригонометриялық функциялар»тақырыбын зерттеуде көп уақытты алады.

Осылайша, сіз кез-келген, тіпті ең кішкентай бөлшектерді де толықтай қалдыра алмайсыз, өйткені сандық шеңберді зерттеу кезінде пайда болатын кішігірім кемшіліктер тригонометриялық функциялардың өздерін зерттеу барысында білімдегі үлкен олқылықтардың пайда болуына әкелуі мүмкін.

Енді біз сандық шеңбермен тәуелсіз объект ретінде жұмыс істеуді үйрендік, тригонометриялық функциялардың өздерін енгізуді бастауға болады.

Сандық шеңберді қолдана отырып, тригонометриялық функциялардың анықтамалары балалардың санасында бір қарапайым себепке сәйкес келмейтінін ұмытпаңыз: бірінші кезеңде анықтамалар геометриялық түсіндіруде – дұрыс үшбұрыштың жақтарының қатынасы ретінде берілді.

Психологиядан белгілі: «егер қандай да бір маңызды тұжырымдама алғаш рет енгізілсе, онда онымен бірге жүретін бірлестіктер оқушының санасына қатты әсер етеді. Кейінгі әсерлер әлсіз және бұл ұғым алғаш рет пайда болған көріністі өшіре алмайды» .

Біз көптеген шамалардың кеңею кезеңінде синус пен косинустың «жаңа» анықтамаларын енгізу үшін шеңберді қолданғанымызға қарамастан, бұрыш қабылдаған кезде тікбұрышты үшбұрыш пен сандық шеңбер арасындағы қатынасты тағы бір рет жүргізу керек.

Естеріңізге сала кетейік, қандай да бір себептермен бұл фактіге мектеп оқулықтарында тиісті мән берілмейді, сондықтан мұғалім осы кезеңде тригонометриялық функцияларды енгізген кезде келесі ойлардың айтылатынына назар аударуы керек.

Кабышова Гульнур Советовна

«СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ УНИВЕРСИТЕТІ» КеАҚ

Загрузчик Загрузка…
Логотип EAD Слишком долго?

Перезагрузка Перезагрузить документ
| Открыть Открыть в новой вкладке

Жүктеп алу

Басқа мақалалар

1 СЫНЫП ОҚУШЫСЫНЫҢ МЕКТЕПКЕ БЕЙІМДЕЛУІ ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ ПРОБЛЕМА РЕТІНДЕ

Тереңдетілген дайындық кезеңінде 14-15 жас аралығындағы футболшылардың техникалық дайындығының ерекшеліктері

Әлібек Асқар прозасындағы табиғат философиясы

Нравственное воспитание учащихся на уроках русского языка и литературы.

Жаңалықтарға жазылу

"Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы ұйымдастырған шаралардан алғаш хабардар болу үшін жазылыңыз.
Республикалық ұстаздар мен оқушыларға арналған байқаулар туралы ақпаратты және науқандарды жіберіп алмас үшін жазылып қойыңыз.
abyroi.art 02.09.2022
Материалмен бөлісу
Facebook Twitter Whatsapp Whatsapp Вконтакте Telegram Сілтемені көшіру Басып шығару
abyroi.art
Автор abyroi.art
Парақшалар
"Абырой" білім порталы / Ұстаздар мен оқушыларға арналған республикалық байқау "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы / Ұстаздарға арналған журналға материал жариялау
Алдыңғы материал ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ МАЗМҰНЫ АЯСЫНДА ОҚЫТУДЫҢ ТИІМДІ ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІ
Келесі материал Авторские методики Полозковой В.В. «Цепочка тематического наращения в преподавании предметов начальной школы».
banner
Мақала жариялау
Республикалық "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналына өз жұмысыңызды жариялап, сертификат алыңыз.
Толығырақ

Біз әлеуметтік желідеміз

5.6k Оқырман Жазылу
680 Members Жазылу
- Жарнама -
Ad imageAd image

Соңғы материалдар

Қысқамерзімді жоспары. Сабақтың тақырыбы: ҒАЛАМТОР ТАРИХЫ
1 СЫНЫП ОҚУШЫСЫНЫҢ МЕКТЕПКЕ БЕЙІМДЕЛУІ ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ ПРОБЛЕМА РЕТІНДЕ
РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8-Х КЛАССОВ  ПО ТЕМЕ «TEENS AND MEDIA»
banner
Республикалық байқау
"Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы ұйымдастырған Республикалық оқушылар мен ұстаздарға арналған байқауға қатысуға шақырамыз.
Толығырақ

“Абырой” ғылыми-әдістемелік журналы

ҚР Ақпарат және қоғамдық даму министрлігінің KZ30VPY00029365 лицензиялық куәлігімен тіркелген

Ұстаздарға

  • Республикалық байқау
  • Ашық сабақ
  • Сабақ жоспары
  • Тәрбие сағаты
  • Сценарий
  • Сабақ презентациясы
  • Ғылыми жоба
  • Мақала

Оқушы мен студенттерге

  • Республикалық байқау
  • Реферат
  • Шығарма
  • Эссе
  • Курстық жұмыс
  • Дипломдық жұмыс

Жаңалықтарға жазылу

Жаңа байқаулардан алғаш хабардар болу үшін жазылу

Abyroi.ART - "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы
ӘЛЕУМЕТТІК ЖЕЛІ

© 2022 "Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы. Барлық құқығы қорғалған. Сайттан көшірілген материалдарға міндетті түрде кері сілтеме қойылуы тиіс.

Жаңалықтарға жазылу

"Абырой" ғылыми-әдістемелік журналы ұйымдастырған шаралардан алғаш хабардар болғыңыз келсе формаға Email адресіңізді толтырып жазылыңыз.

Республикалық байқаулар хабарламасы сіздің эл.почтаңызға келіп тұрады.

Оқу тізімінен жойылды

Болдырмау
Welcome Back!

Sign in to your account

Lost your password?